Catedrático en las Universidades de Santiago, Zaragoza y Alcalá de Henares, De la Oliva lo es, desde 1984, en la Universidad Complutense de Madrid. También ha sido Vocal de la Junta Electoral Central y del Consejo General del Poder Judicial; director del Departamento de Derecho procesal de la UCM (1996-2008), y presidente de la Comisión de Reclamaciones de esa Universidad. Es autor de dos centenares de publicaciones de su especialidad jurídica, algunos de los cuales han sido traducidos a distintos idiomas.
Su discurso de ingreso versó acerca de: “VIGILANTIBUS NON DORMIENTIBUS IURA SUCCURRUNT. ACTUALIDAD DE LO CLÁSICO Y PRACTICIDAD DE LA TEORÍA”. La contestación, en nombre de la Real Academia, corrió a cargo del académico numerario don Manuel Olivencia Ruiz.
Entre las muchas personalidades asistentes al acto se encontraban: Francisco Pérez de los Cobos, presidente del Tribunal Constitucional, y los magistrados del mismo Alto Tribunal, Carlos Ollero, Juan José González Rivas y Santiago Martínez-Vares, así como el ex vicepresidente Ramón Rodríguez Arribas; el vicepresidente del Tribunal Supremo, Ángel Juanes, el rector de la Universidad Complutense de Madrid, José Carrillo, las ex ministras Cristina Alberdi y Margarita Mariscal de Gante, el presidente del Consejo de Estado, José Manuel Romay y los consejeros José Luis Manzanares y Miguel Herrero y Rodríguez de Miñón; Ignacio Astarloa, presidente del Consejo Consultivo de la Comunidad de Madrid; la decana del Colegio de Abogados de Madrid, María Sonia Gumpert Melgosa, el decano del Colegio de Abogados de Cartagena, José Muelas Cerezuela; y una nutrida representación de decanos de las Facultades de Derecho, catedráticos y profesores de distintas universidades españolas.
