La nueva académica está licenciada en Derecho por la Universidad Complutense de Madrid.
En julio de 1978 ingresa en el Cuerpo de Abogados del Estado, convirtiéndose en la primera mujer que accedía a dicho Cuerpo, ocupando destino en Málaga; luego en el Servicio Jurídico del Ministerio de Transportes, Turismo y Comunicaciones y, posteriormente, en el Servicio Jurídico del Ministerio de Relaciones Exteriores.
La Sra. Silva se convirtió en Jefa del Abogado del Estado del Servicio Jurídico del Estado para Casos ante el Tribunal de Justicia de las Comunidades Europeas y Subdirectora General del Departamento de Asistencia Jurídica Comunitaria e Internacional del Ministerio de Justicia.
Miembro del grupo de expertos de la Comisión sobre el futuro del sistema judicial comunitario; jefa de la delegación española en el Grupo Amigos de la Presidencia en relación con la reforma del sistema judicial comunitario en el Tratado de Niza y del Grupo de trabajo ad hoc del Consejo de la Unión Europea sobre el Tribunal de Justicia de las Comunidades Europeas; profesora de Derecho Comunitario en la Escuela Diplomática de Madrid; y Codirectora de la revista Noticias de la Unión Europea.
Fue nombrada magistrada del Tribunal de Justicia de las Comunidades Europeas en octubre de 2003, renovándose su mandato hasta octubre de 2021. En octubre de 2018 fue elegida vicepresidenta de dicho Tribunal.
Es autora de El Procedimiento ante el Tribunal de Justicia de Comunidades Europeas, y Tratados e Instituciones, así como su participación en doce obras colectivas y más de sesenta artículos en revistas especializadas.
Está en posesión, entre otras, de las siguientes condecoraciones: Gran Cruz de la Orden del Mérito Civil (2003), Women in a Legal Word (2019), y Gran Cruz de la Orden de San Raimundo de Peñafort (2020).
